Definición del teorema de pitágoras

El teorema de Pitágoras es actualmente uno de los teoremas mas famosos, pues estable una útil relación entre los catetos (lados menores del triangulo) $latex a$, $latex b$ e hipotenusa (lado mayor) $latex c$ de un triangulo rectángulo.

Dicha relación establece que la suma de los cuadrados de los Catetos de longitud $latex a$ y $latex b$ es igual al cuadrado de la Hipotenusa de longitud $latex c$ es decir:

$latex a^2+b^2=c^2$

Y en propias palabras de Pitágoras:

“En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Una de las demostración fácil del teorema de Pitágoras es:

1. Crear un cuadrado de área $latex c^2$ para ello colocaremos replicas del triangulo como se ve en la imagen (Observemos que el cuadrito central esta dentro del área $latex c^2$ ).
2. Podemos observar que si bajamos un triangulo como en la tercera imagen superior completamos un rectángulo.
3. De manera similar bajamos el otro triangulo par completar otro rectángulo.
4. Observamos que del lado izquierdo tenemos un cuadrado de área $latex a^2$ un lado te lo da el triangulo, mientras que el otro el mismo triangulo, antes de bajarlo, observa que dejamos puesta su sombra.
5. Análogo el lado derecho tiene área $latex b^2$ por lo tanto si sumamos obtenemos la igualdad del teorema.

De esta manera tenemos una regla de correspondencia de gran utilidad, que veremos aplicada mas adelante, con ejercicios resueltos y mas.